Este modelo de inventarios viene a ser una rama más del modelo EOQ, para esto consideramos la variable “C” como costo de lo adquirido y la variable “I” como costo de inventario de la unidad guardada [C=costo de lo adquirido – I=costo de inventario de la unidad guardada] el valor de C será reducido a medida que aumenta el volumen o cantidad de pedidos y la variable I se considera su valor como un porcentaje.

Nuestra fórmula a utilizar seria:

  • Q* = Raíz cuadrada de ( 2*D*S / I * C )

Comprendemos sin ningún problema que, entre mayor número de unidades adquiridas por el comprador al proveedor, debe existir un descuento en base a la cantidad o tamaño de la compra. Sin embargo, también implica una subida de valores al momento de llevarlas al inventario y mantenerlas ahí.

El objetivo del modelo es determinar cuál es el volumen óptimo para realizar un pedido buscando obtener el menor “Costo total”.

La fórmula sería:

  • Costo Total = C (Q) = D * C + ((S*D)/Q) + ((Q * I * C)/2)

Al llevar a cabo este modelo se consideran los siguientes factores que daremos a conocer a continuación los cuales inciden de manera directa, son:

  • Se lleva a cabo un descuento a los costos reducidos de compra [costo de ordenar] esto es beneficioso.
  • El costo del descuento sobre el aumento de los costos de tener inventarios [costo de mantenimiento].
  • Cantidad reducida de ordenes al año.

Análisis del modelo:

Podemos realizar una evaluación sobre los descuentos por el volumen de pedidos teniendo en cuenta cada una de las opciones disponibles, valiéndonos de las ecuaciones de las raíces cuadradas.

Mediante un análisis de tipo incremental llegaremos a la conclusión de si debemos llevar a cabo la compra en base al descuento o no debemos llevarlo a cabo.

Ejercicios:

  • Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5.000 unidades. El costo de emitir una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto. ¿Cuál es la cantidad de la orden que minimiza el costo total del inventario?
Tamaño del Lote (Unidades) Descuento (%) Valor del Producto ($/Unidad)
0 a 999 0% 5
1.000 a 1999 4% 4,8
2.000 o más 5% 4,75
  1. Definimos las variables y sus valores:

C = Valor del producto []

I = Costo anual de almacenar la unidad en el inventario -> 20% [0.2]

D = Demanda anual -> 5000

S = costo de ordenar -> $49

  1. Resolvemos por fórmula y encontramos el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada fila de precio.

Fórmula general:  Q* = Raíz cuadrada de ( 2*D*S / I * C ).

Q_1^*  =√((2∙5000∙49)/(0.2∙5))=700 unidades por pedido

Q_2^*  =√((2∙5000∙49)/(0.2∙4.8))=714 unidades por pedido

Q_3^*  =√((2∙5000∙49)/(0.2∙4.75))=718 unidades por pedido

  1. Ahora bien, debemos ajustar la cantidad de unidas por pedido de cada tamaño óptimo de pedido [Q_(1,)^* Q_2^*,Q_3^*] en base a “El tamaño de lote“así, en caso de no estar entre el intervalo se escoge el valor mínimo de “tamaño de lote” correspondiente:
Tamaño del Lote (Unidades)           Q_n^* Ajustes
0 a 999 700 Cumple
1.000 a 1999 714 No cumple, toma el valor de 1000
2.000 o más 718 No cumple, toma el valor de 2000
  1. Calcular el costo total por cada fila, teniendo en cuenta los ajustes a los costos realizados por cada tramo.

C_1^ =700

C_2^ =1000

C_3^ =2000

Fórmula general:    Costo total=C(Q)=D ∙C+  (S ∙D)/Q+  (Q ∙I ∙C)/2

  • Costo fila 1=C(Q)=5000 ∙5+  (49 ∙5000)/700+  (700 ∙0.2 ∙5)/2=$25700
  • Costo fila 2=C(Q)=5000 ∙4.8+  (49 ∙5000)/1000+  (1000 ∙0.2 ∙4.8)/2=$24725
  • Costo fila 3=C(Q)=5000 ∙4.75+  (49 ∙5000)/2000+  (2000 ∙0.2 ∙4.75)/2=$24822
  1. Damos por finalizado el ejercicio, definiendo que el tamaño óptimo de pedido que reduce el costo total es 1000 unidades, puesto que el costo anual dado por este es $24725 dólares.
Categories: Matemáticas

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