EJERCICIOS RESUELTOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
# 2
¡Saludos cibernauta! hoy en conocesobreinformatica.com te presentamos el siguiente artículo titulado: “Ejercicios Resueltos de Investigación de Operaciones # 2".
Resolvamos juntos los siguientes literales.
Empecemos...
INTRODUCCIÓN A LA BASES DE DATOS
EJERCICIO # 3
- La capacidad de producción de TEXTIL-PERÚ es de 900 unidades mensuales. Los costos unitarios de producción y el compromiso mensual de venta a EXPORT-PERÚ son como sigue:
Se desea formular y minimizar los costos del problema:
SOLUCIÓN
Xi:
Función Objetivo:
Restricciones:
Producción en el mes i ( i=1, 2, 3 )
min Z = 100X1 + 150X2 + 200X3
Mes 1: X1 <= 900
X1 >= 300
Mes 2: X2 <= 900
X1 + X2 >= 650
Mes 3: X3 <= 900
X1 + X2 + X3 >= 1050
Para este problema hemos minimizado los costos en función de una serie de restricciones (capacidad de producción y compromiso de venta). La función objetivo está en función al producto de los costos unitarios y unidades a producir. En las restricciones se considera los compromisos de venta para cada mes.
EJERCICIO # 4
- FLORANID S.A. es una empresa dedicada a la comercialización de abonos para plantas que emplea 3 tipos diferentes de ingredientes A, B y C, para conseguir 3 tipos de abonos 1, 2 y 3.
En cuanto a los ingredientes, su disponibilidad es limitada y sus costos son los siguientes:
Los costos de los abonos son:
- Abono 1 -> 2.000 pts/kg
- Abono 2 -> 3.000 pts/kg
- Abono 3 -> 1.500 pts/kg
Además de lo anterior, los ingredientes han de mezclarse en proporciones específicas para asegurar una combinación adecuada, estas combinaciones son:
- Para el abono 1, no menos del 25% de A y no más del 40% de C; para el abono 2, no menos del 30% de A, no menos del 20% ni más del 30% de B y no más del 15% de C; y para el abono 3, no menos del 35% de B.
Con todos los datos que FLORANID S.A. nos ha facilitado, nos piden que determinemos: ¿Cuánta cantidad de cada tipo de abono hay que producir de forma que se maximice el beneficio de la compañía?
Así pues, con los datos facilitados, podemos construir un primer esquema que nos permitirá desarrollar el modelo de programación lineal para la resolución del problema:
Variables de Decisión:
Xij: Cantidad de ingrediente del tipo i para cada tipo de abono j.
Restricciones:
Función Objetivo: Bo = Ingresos - Gastos
Abono 1:
2000 (X11+X21+X31) - 1300X11 - 1500X21 - 1000X31 = 700X11 + 500X21 - 1000X31
Abono 2:
3000 (X12+X22+X32) - 1300X12 - 1500X22 - 1000X32 = 1700X12 + 1500X22 - 2000X32
Abono 3:
1500 (X13+X23+X33) - 1300X13 - 1500X23 - 1000X33 = 200X13 + 500X23
Max (700X11 + 1700X12 + 200X13 + 500X21 + 1500X22 + 1000X31 + 2000X32 + 500X33 )
SOLUCIÓN
Definidas las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones sujetas a ella, hemos trabajado los datos para proceder a su resolución.
En el siguiente cuadro se muestra el resumen de la solución óptima hallada a través de los cálculos, y en la siguiente página presentamos el último cuadro del SIMPLEX:
El cuadro anteriormente presentado, se destaca principalmente la presencia de 10 variables de holgura (S), cada una de las cuales hace referencia a cada una de las restricciones que condicionan a la función objetivo.
Por tanto, puesto que ya sabemos que una variable básica es aquella cuya solución óptima es diferente de cero, podríamos clasificar las variables de la solución de la siguiente forma:
Variables básicas:
Variables no básicas:
X12 , X22 , X23 , X32 , X33 , S2 , S6 , S7
X11 , X13 , X21 , X31 , S1 , S3 , S4 , S5 , S8 , S9 , S10
Tal y como se ve reflejado en la solución del modelo de programación lineal que hemos definido, estás serían las combinaciones de ingredientes y las cantidades de abono producidas que nos permiten maximizar el beneficio:
Abono 1:
No utilizamos ningún ingrediente para conseguir este tipo de abono, por lo que no vamos a producir nada de él.
Abono 2:
Para conseguir este tipo de abono emplearemos 4000 kg del ingrediente A, 2182 kg del ingrediente B y 1091 kg del ingrediente C por lo que vamos a producir y vender 7273 kg del abono tipo 1.
Abono 3:
Para producir este tipo de abono emplearemos 490 kg del ingrediente B y 909 kg del ingrediente C, sin utilizar nada del ingrediente A, a partir de los cuales produciremos y venderemos 1399 kg del abono tipo 3.
Hemos llegamos al final de este artículo, como equipo de CSI esperamos realmente que toda la información recopilada y analizada te resulte de utilidad en tus estudios o vida laboral.
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