¡Saludos cibernauta! hoy en conocesobreinformatica.com te presentamos: “Ejercicios de Teoría de Colas #3”.

Este es el tercer post de una serie de ejercicios en base a teoría de colas. Espero sea de tu utilidad.

Empecemos…

EJERCICIO DE TEORÍA DE COLAS #3

 

PRIMER LITERAL:

Una tienda de alimentación es atendida por una persona. Aparentemente el patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo un proceso de Poisson con una tasa de llegadas de 10 personas por hora.

A los clientes se les atiende siguiendo un orden tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que se tarda en atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo medio de 4 minutos.

Determina:

a) La probabilidad de que haya línea de espera.

b) La longitud media de la línea de espera.

c) El tiempo medio que un cliente permanece en cola.

SEGUNDO LITERAL:

En una fabrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga un estudio relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un especialista para que determine el tiempo medio de espera de los obreros en la cola y la duración media de la conversación que cada uno mantiene con el empleado de la ventanilla.

Este analista llega a la conclusión de que durante la primera y la ultima media hora de la jornada la afluencia es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar estacionario. Del análisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados en la fase estacionaria, se dedujo que el numero medio de obreros que acudían a la ventanilla era de 1.25 por periodo y que el tiempo entre llegadas seguía una distribución exponencial.

Un estudio similar sobre la duración de las conversaciones, llevo a la conclusión de que se distribuían exponencialmente con duración media de 3.33 minutos.

Determina:

a) Numero medio de obreros en cola.

b) Tiempo medio de espera en la cola.

c) Compara el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista. Calcula el coste para la empresa, sin una hora de inactividad del oficinista vale 250 euros y una hora del obrero 400 euros. ¿Sería rentable poner otra ventanilla?

TERCER LITERAL:

Una entidad bancaria considera la posibilidad de instalar una red de cajeros en una de sus oficinas. Dado que se desconoce la afluencia de publico que va a demandar dicho servicio, coloca un único cajero durante un mes. Diariamente se recogen datos sobre los tiempos de llegadas de los clientes, así como de los tiempos de servicio.

Suponiendo que la sucursal se encuentra emplazada en un barrio donde no existe otro servicio semejante, el cliente que llega prefiere esperar a poder utilizar el cajero, cuando este este ocupado.

Tras el oportuno análisis de los datos recogidos, se estima que: (i) las llegadas siguen un proceso de Poisson; (ii) la distribución del tiempo de servicio es exponencial; (iii) el tiempo medio transcurrido 3 entre dos llegadas consecutivas es de 7.5 minutos; (iv) el tiempo medio de servicio es de 5 minutos por cliente.

Calcula:

a) Tiempo medio de espera que debe sufrir cada cliente en cola.

b) Tamaño medio de la cola y probabilidad de que al acudir al cajero ya haya alguna persona en la cola.


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Categories: Matemáticas

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