Bienvenidos, en este post explicaremos de la mejor manera la resolución a estos ejercicios de modelo EOQ:

Literal #1 – Ejercicios de Modelo EOQ

La empresa XYZ compra directamente del proveedor un componente que usa en la manufactura de generadores para automóvil. La  operación de la producción del generador de la empresa XYZ, la cual trabaja a tasa constante, requiere mil componentes al mes a lo largo del año. Suponga que los costos por ordenar son $25 dólares por pedido, el costo unitario es $2,50 por componente y los costos de  mantener anuales son el 20% del valor del inventario. La empresa XYZ tiene 250 días hábiles anuales.
Responda a las siguientes preguntas:

a)¿Cuál es la cantidad óptima del pedido?

b)¿Cuál es el punto de reordenar?

c)¿Cuál es el tiempo del ciclo?

d)¿Cuáles son los costos anuales de mantener y ordenar?

Suponga que la empresa XYZ le gusta la eficiencia operacional de ordenar una vez cada mes y en cantidad de mil unidades, cuanto más costosa seria el modelo EOQ. ¿Haría una recomendación a favor de la cantidad óptima del pedido de mil unidades? Explique cuál sería
su utilidad.

Datos:

Co [Costos de ordenar] = $ 25.00 dólares.

Cu [Costo unitario] = $ 2.50 dólares.

I [IVA] = 20% o 0.2

D [Demanda] = 1000 unidades mensuales · 12 meses = 12000 unidades al año.

m [días hábiles al año] = 250 días.

Ch [Costo anual de mantener una unidad en el inventario] = I * Cu

Ch = 0.2 · 2.50

Ch = 0.5

a) Q^*= Raíz de ((2 · D · Co)/ Ch) – Cantidad óptima

Q^*= Raíz de ((2  ·12000 · 25)/0.5)

Q^*= 1095.44

Q^*= 1095 unidades óptimas de pedido.

b) r= D/m – Punto de reorden

r= 12000/250

r= 48 unidades.

c) T= m/N – Tiempo de ciclo                                N= D/Q^* – Número de pedidos

T=  250/1096                                                                N= 12000/1095

T=  22.81                                                                      N= 10.96

d) CoT= (D/Q^*) · Co – Costo anual de ordenar

CoT= (12000/1095) · 25

CoT= $273.97 dólares

ChT= (Q^*/2)·Ch – Costo anual de mantener en inventario

ChT= (1095/2) · 0.5

ChT= $273.75 dólares

Utilidad:

Mo (Q)= CoT + ChT

Mo (Q)= 273.97 + 273.75

Mo (Q)= $574.72 dólares

Literal #2 – Ejercicios de Modelo EOQ

El escritorio de referencia de la biblioteca de una universidad recibe peticiones de ayuda. Suponga que puede utilizarse una distribución de probabilidad de Poisson con una tasa de llegadas de 18 peticiones por hora para describir el patrón de llegadas y de que los tiempos de servicio sigan una distribución de probabilidad exponencial con una tiempo de servicios de 3 minutos.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya peticiones de ayuda en el sistema?

b. ¿Cuál es el número promedio de peticiones que esperan ser atendidas?

c. ¿Cuál es el tiempo de espera promedio en minutos antes de que comience a ser atendido?

d. ¿Cuál es el tiempo promedio en el escritorio de referencia en minutos (tiempo de espera más tiempo de servicio)?

e. ¿Cuál es la probabilidad de que una nueva llegada tenga que esperar a que la atiendan?

Datos:

λ [Tasa de llegada de peticiones por hora] = 18 peticiones por hora.

μ [Tiempos de servicio] = En 60 min [1 hora] sobre 3 minutos por servicio existen 20 peticiones -> 60/3 = 20 peticiones por hora

a) Po= 1- (λ/μ) – Probabilidad de que no haya peticiones en el sistema.

Po= 1- (18/20)

Po= 0.1 o 10%

b) Lq=(λ^2/(μ(μ-λ)) – Número promedio de peticiones

Lq=(18^2/(20(20-18))

Lq= 8.1

c) Wq= Lq/λ – Tiempo de espera promedio para ser atendido

Wq= 8.1/18

Wq= 0.45 horas · 60 minutos = 27 minutos [hacemos esto por que el literal especifica la medida en minutos]

d) Ws = Wq + (1/μ) – Tiempo promedio en el escritorio

Ws = 0.45 + (1/18)

Ws = 0.5055 horas · 60 minutos = 30.33 o 30 minutos.

e) Pw = λ/μ – Probabilidad de una nueva llegada

Pw = 18/20

Pw = 0.9

Literal # 3 – Ejercicios de Modelo EOQ

Una empresa local de contabilidad pide cajas de discos flexibles (10 discos por caja) a su proveedor. El precio por caja está determinado por la siguiente tabla:

Número de Cajas pedidas (q)                           Precio por caja
                0-99                                                            5,0
             100-300                                                          4,9
            300 o más                                                       4,85

La empresa de contabilidad ocupa 10.000 discos flexibles al año. Además, se supone un costo por pedido de $100 y un costo unitario anual por inventario del 10% del precio del producto. ¿Cuál es la cantidad óptima a pedir?

Datos:

Co [Costos de ordenar] = $ 100 dólares

I [IVA] = 10% o 0.1

D [Demanda] = 10000 unidades divididas para 10 cajas = 1000 unidades anuales

Ch [Costo anual de mantener una unidad en el inventario] = I * Cu_n [Como podemos ver existen 3 distintos precios por caja]

Ch_1 = 0.1 · 5.0 = 0.5

Ch_2 = 0.1 · 4.9 = 0.49

Ch_3 = 0.1 · 4.85 = 0.185

Resolvemos la pregunta:

Q^*= Raíz de ((2 · D · Co)/ Ch_1) 

Q^*= Raíz de ((2  ·1000 · 100)/0.5)

Q^*= 632.46 -> Como vemos sobrepasa el rango, por ello establecemos el valor máximo que es 99

Q^*= Raíz de ((2 · D · Co)/ Ch_2) 

Q^*= Raíz de ((2  ·1000 · 100)/0.49)

Q^*= 638.88 -> Como vemos sobrepasa también el rango, por ello establecemos el valor máximo que es 300

Q^*= Raíz de ((2 · D · Co)/ Ch_3) 

Q^*= Raíz de ((2  ·1000 · 100)/0.185)

Q^*= 642.16 -> Cumple con el rango establecido, así que se mantiene el valor.

Respuesta:

La cantidad óptima que debe pedir la empresa de contabilidad es 642.16 cajas anuales.

Literal # 4 – Ejercicios de Modelo EOQ #2

Jan Gentry es la dueña de una pequeña compañía que fabrica tijeras eléctricas que sirven para cortar tela. La demanda anual es de 8,000 tijeras y Jan las produce por lotes. En promedio, Jan puede fabricar 150 tijeras por día y durante el proceso de producción, la demanda ha sido aproximadamente de 40 tijeras por día. El costo por preparación del proceso de producción es de $100 y a Jan le cuesta 30 centavos almacenar una unidad de tijeras durante un año. ¿Cuántas tijeras debería producir Jan en un lote?

Datos:

Co [Costos de ordenar] = $ 100 dólares

D [Demanda] = 8000 unidades

Ch [Costo anual de mantener una unidad en el inventario] = I * Cu_n = $ 0.30 -> En este caso nos dan este valor directamente en el literal entonces, no debemos calcular.

Resolvemos:

Por día

d = D/1 [demanda por día]

d = 40/1 = 40 tijeras  demanda por día

p = P/1

p = 150/1 = 150 tijeras se puede fabricar por día

Q^*= Raíz de ((2 · D · Co)/ ((1-(d/p) Ch))) 

Q^*= Raíz de ((2 · 8000 · 100)/ ((1-(40/150) 0.30))) = 2697 unidades. 

Categories: Matemáticas

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